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国家开放大学-应用概率统计
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《应用概率统计》综合作业三
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．在天平上重复称量一重为
的物品，测量结果为
，
，…，
，各次结果相互独立且服从正态分布
，各次称量结果的算术平均值记为
，为使
，则
的值最小应取自然数 .
2．设，，…，是来自正态总体
的容量为10的简单随机样本，
为样本方差，已知
，则=
.
3．设随机变量
服从自由度为的
分布，则随机变量
服从自由度为
分布.
4．设总体
服从正态分布
，抽取容量为25的简单随机样本，测得样本方差为
，则样本均值
小于12.5的概率为 .
5．从正态分布
中随机抽取容量为16的随机样本，且
未知，则概率
.
6．设总体的密度函数为
其中
，，，…，是取自总体的随机样本，则参数
的极大似然估计值为 .
7．设总体服从正态分布
，其中
未知而
已知，为使总体均值的置信度为
的置信区间的长度等于
，则需抽取的样本容量最少为 .
8．设某种零件的直径（mm）服从正态分布，从这批零件中随机地抽取16个零件，测得样本均值为
，样本方差
，则均值的置信度为0.95的置信区间为 .
9．在假设检验中，若未知，原假设
，备择假设
时，检验的拒绝域为 .
10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄（年）对员工的月薪（百元）的影响，随机抽访了25名员工，并由记录结果得：
，
，
，
，则对的线性回归方程为 .
二、选择题（每小题2分，共20分）
1．设，，…，是来自正态总体
的一个简单随机样本，为其样本均值，令
，则～（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2．设，，…，是来自正态总体
的简单随机样本，为样本均值，记（ ）
，
，
，
，
则服从自由度为
的分布的随机变量是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．设，，
，
是来自正态总体
的简单随机样本，若令
，则当
服从
分布时，必有（
）
（A）
；
（B）
；
（C）
；
（D）
；
4．设简单随机样本，，…，来自于正态总体
，则样本的二阶原点矩
的数学期望为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．设随机变量服从自由度为（，）的
分布，已知满足条件
，则
的值为（
）
（A）0.025 （B）0.05 （C）0.95 （D）0.975
6．设总体服从正态分布，，，…，是从中抽取的简单随机样本，其中，未知，则的
的置信区间（ ）
（A）（
，
） （B）（
，
）
（C）（
，
） （D）（
，
）
7．设总体服从正态分布，其中未知，未知，，，…，是简单随机样本，记
，则当的置信区间为（
，
）时，其置信水平为（ ）
（A）0.90 （B）0.95 （C）0.975 （D）0.05
8．从总体中抽取简单随机样本，，
，易证估计量
，
，
均是总体均值的无偏估计量，则其中最有效的估计量是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．从一批零件中随机地抽取100件测量其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，现想知道这批零件的直径是否符合标准5cm，采用检验法，并取统计量为
，则在显著性水平下，其接受域为（ ）
（A）
（B）
（C） 
（D） 
10．在假设检验中，方差已知，（ ）
（A）若备择假设
，则其拒绝域为
（B）若备择假设，则其拒绝域为
（C）若备择假设，则其拒绝域为
（D）若备择假设，则其拒绝域为
三、（10分）现有一批种子，其中良种数占
，从中任选6000粒，问能从0.99的概率保证其中良种所占的比例与相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？
四、（10分）设总体服从正态分布
，假如要以99%的概率保证偏差
，试问：在
时，样本容量应取多大？
五、（10分）设总体服从0-1分布：
，
；其中
，
，从总体中抽取样本，，…，，求样本均值的期望和方差、样本方差的期望.
六、（10分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了100家住户，得出每户每月平均需要量为10kg，方差为9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供应该地区10 000户居民，在
下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依此考虑最少要准备多少商品才能以0.99的概率满足需要？
七、（10分）某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为20.0现换了新材料，为此从产品中随机抽取8个样品，测量长度为：
20.0 20. 0 20.1
20.0 20.2 20.3
19.8 20.2
问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化（
）？
八、（10分）设总体服从正态分布，，，…，是从中抽取的简单随机样本，其中，未知，选择常数
，使统计量
是的无偏估计量.
