国家开放大学-应用概率统计

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《应用概率统计》综合作业二

一、填空题（每小题2分，共20分）

1．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记 ，则 ， 的联合分布律为        .

2．设二维连续型随机变量（ ， ）的联合密度函数为 其中 为常数，则 =       .

3．设随机变量 和 相互独立，且 ， ，则（ ， ）的联合密度函数为          .

4．设随机变量 和 同分布， 的密度函数为 若事件 ， 相互独立，且 ，          .

5．设相互独立的两个随机变量 和 具有同一分布律，且

则随机变量 的分布律为    .

6．设 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则 的数学期望          .

7．设离散型随机变量 服从参数 的泊松分布，且已知 ，则参数 =          .

8．设随机变量 和 相互独立，且均服从正态分布 ，则随机变量 的数学期望          .

9．设随机变量 ， ， 相互独立，其中 服从正[0，6]区间上的均匀分布， 服从正态分布 ， 服从参数 的泊松分布，记随机变量 ，则         .

10．设随机变量 的数学期望 ，方差 ，则由切贝雪夫（Chebyshev）不等式，有       .

二、选择题（每小题2分，共20分）

1．设两个随机变量 和 相互独立且同分布， ， ，则下列各式成立的是（    ）

（A）                  （B）

（C）               （D）

2．设随机变量 的分布律为：

且满足 ，则 等于（    ）

（A）0          （B）             （C）           （D）1

3．设两个随机变量 和 相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（  ）

（A）        （B）         （C）          （D）（ ）

4．设离散型随机变量（ ）的联合分布律为

若 和 相互独立，则 和 的值为（    ）

（A） ，     （B） ，  （C）  （D） ，

5．设随机变量 的 相互独立，其分布函数分别为 与 ，则随机变量 的分布函数  是（   ）

（A）                 （B）

（C）                          （D）

6．对任意两个随机变量 和 ，若 ，则下列结论正确的是（   ）

（A）                （B）

（C） 和 相互独立                    （D） 和 不相互独立

7．设随机变量 服从二项分布，且 ， ，则参数 ， 的值等于（   ）

（A） ，  （B） ， （C） ，  （D） ，

8．设两个随机变量 和 的方差存在且不等于零，则 是 和 的（    ）

（A）不相关的充分条件，但不是必要条件

（B）独立的必要条件，但不是充分条件

（C）不相关的充分必要条件

（D）独立的充分必要条件

9．设随机变量（ ， ）的方差 ， ，相关系数 ，则方差 （   ）

（A）40             （B）34          （C）25.6        （D）17.6

10．设随机变量 和 相互独立，且在（0， ）上服从均匀分布，则 （   ）

（A）              （B）            （C）          （D）

三、（10分）设随机变量 ， ， ， 相互独立，且同分布： ， 0.4， =1，2，3，4．

求行列式 的概率分布.

四、（10分）已知随机变量 的概率密度函数为 ， ；

（1）求 的数学期望 和方差 .

（2）求 与 的协方差，并问 与 是否不相关？

（3）问 与 是否相互独立？为什么？

五、（10分）设二维随机变量（ ）的联合密度函数为 试求：

（1）常数 ；

（2） ， ；

（3） ， ；

（4） .

六、（10分）两台同样的自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中的一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动.试求两台自动记录仪无故障工作的总时间 的概率密度函数 及数学期望 和方差 .

七、（10分）设随机变量 和 相互独立， 服从[0，1]上的均匀分布， 的密度函数为 试求随机变量 的密度函数 .

八、（10分）某箱装有100件产品，其中一、二和三等品分别为80、10和10件，现在从中随机抽取一件，记 .

试求：（1）随机变量 与 的联合分布律；

（2）随机变量 与 的相关系数 .